桌曆問題衍伸出的結合數討論

作品摘要

「在立方體的每一面上填上一個個位數字，如果想要以兩個填上數字的正立方體來表示日期，即這兩個正立方體要能表示出 $1$ 到 $31$ 當中的所有的正整數，則這兩個正立方體個別的六個面上應分別要填上哪六個數字呢？」這道名為「製作桌曆日期立方體」的益智問題引起了我們的興趣。透過腦筋急轉彎的方式，這道題目有唯一解。我們嘗試將題目改變並且延伸到 $n$個 $m$面體，並且用不同的自定義運算方式 $f, g, k$進行操作及運算，究竟會有什麼樣的結果呢？